Question

点C、D在直线AB上，线段AC、CB、AD、DB的长满足AC：CB=5：4，AD：DB=2：1，且CD=2cm，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

分析：根据A，B，C，D不同位置关系，得出它们的不同长度，进而分别求出AB的长度，注意利用图形分析即可得出．

解答：解：设AB长为xcm，第一种情况：
点C，D在直线AB上，线段AC，CB，AD，DB的长度满足AC：CB=5：4，
那么AC=

5

9

AB，
又因为AD：DB=2：1，那么AD=

2

3

AB，
    AD-AD=

2

3

AB-

5

9

AB，
既CD=

1

9

AB，因为CD=2cm，所以AB=18cm；

第二种情况：

AD=

2

3

AB （同第一种情况） AC=

5

5-4

AB=5AB，
CD=AC-AD=（5-

2

3

）AB=

13

3

AB=2，
∴AB=

6

13

cm；

第三种情况：

 AC=

5

9

AB （同第一种情况） AD=

2

2-1

AB=2AB，
CD=AD-AC=（2-

5

9

）AB=

13

9

AB=2，
∴AB=

18

13

cm；

第四种情况：


AC=5AB （同第二种情况），
AD=2AB（同第三种情况）．
CD=AC-AD=3AB=2，
AB=

2

3

cm，
故答案为：18cm或

8

13

cm或

6

13

或

2

3

cm．

点评：此题主要考查了两点之间的距离求法，根据已知A，B，C，D不同位置得出不同图形是解题关键，此题容易出错漏解．