Question

已知x+x^-1=3，求下列式子的值：
（1）x²+x^-2；（2）x⁴+x^-4；（3）x-x^-1

Answer 1

解：（1）∵x+x^-1=3，
∴（x+x^-1）²=x²+2+x^-2=9，
解得x²+x^-2=7；

（2）∵（x²+x^-2）²=x⁴+2+x^-4=49，
∴x⁴+x^-4=47；

（3）∵（x-x^-1）²=x²-2+x^-2=7-2=5，
∴x-x^-1=±．
分析：（1）把已知条件两边平方，然后整理即可得解；
（2）把（1）的结论两边平方整理即可得解；
（3）把所求代数式两边平方，然后把（1）的结论代入计算，再开方即可．
点评：本题考查了负整数指数次幂的性质，完全平方公式的应用，利用好乘积2倍项不含有字母是解题的关键．