题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为分析：作出D的对称点D′连接CD′，将三角形的周长转化为CE+CD，根据两点之间线段最短得到CD'的长即为最短距离，求出CD′的解析式，即可求出E点坐标．
解答：
解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，
△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，
∵D为BO的中点，
∴BD=OD=2，
∵D和D′关于x轴对称，
∴D′（0，-2），
∴易得，C（3，4），
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
把C（3，4），D′（0，-2）分别代入解析式得，
，
解得，
，
解析式为y=2x-2，
当y=0时，x=1，
故E点坐标为（1，0）．
解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，
∵D为BO的中点，
∴BD=OD=2，
∵D和D′关于x轴对称，
∴D′（0，-2），
∴易得，C（3，4），
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
把C（3，4），D′（0，-2）分别代入解析式得，
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解得，
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解析式为y=2x-2，
当y=0时，x=1，
故E点坐标为（1，0）．
点评：此题结合坐标系和矩形的性质，考查了轴对称---最短路径问题，作出D的对称点，将三角形的周长转化为线段是解题的关键．
练习册系列答案
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