Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是

∠AOC、∠BOD

；与∠COE互补的角是

∠EOD、∠BOF

．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；
（2）设∠AOC=x，则∠EOF=4x，根据对顶角相等可得∠BOD=x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°∠FOD=90°，
∵∠AOC=

1

4

∠EOF，
∴设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，
4x+x+90°+90°=360°，
解得x=36°，
∴∠AOC=36°．

点评：本题考查了余角与补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．