题目内容
28、利用分解因式证明：257-512能被120整除．
分析：25=52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，运用平方差公式展开，整理为含有120的因数即可．
解答：解：257-512=（52）7-512
=514-512=（57）2-（56）2
=（57+56）（57-56）
=（57+56）×56×（5-1）
=（57+56）×54×52×4
=（57+56）×54×120，
∴257-512能被120整除．
=514-512=（57）2-（56）2
=（57+56）（57-56）
=（57+56）×56×（5-1）
=（57+56）×54×52×4
=（57+56）×54×120，
∴257-512能被120整除．
点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．
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