Question

用适当方法解下列方程：
（1）2x²-5x-3=0
（2）（2x-3）²-2（2x-3）-3=0
（3）（2x-1）²=9
（4）3x²+5（2x+1）=0．

Answer 1

解：（1）因式分解得（x-3）（2x+1）=0，
即x-3=0或2x+1=0，
解得x₁=3，x₂=-；

（2）设2x-3=t，则方程即可变形为t²-2t-3=0，
（t+1）（t-3）=0，
解得t=-1或3，
即2x-3=-1或3，
解得x₁=1，x₂=3；

（3）开平方，得2x-1=±3，
解得x₁=2，x₂=-1；

（4）整理得3x²+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，△=b²-4ac=100-60=40，
∴x===，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）先因式分解，再求出x即可；
（2）先设2x-3=t，则方程即可变形为t²-2t-3=0，解方程即可求得t即得出x值；
（3）用直接开平方法求出2x-1的值，再得出x即可；
（4）先去括号，再找出a，b，c，再求出△，代入求根公式x=计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、因式分解法以及换元法．