题目内容
15．为积极响应“喜迎G20峰会，当好东道主”号召，交通部门准备在一条60米长，11.8米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5米，宽2.5米设计，停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：车位长边与路边夹角为45°，方案2：车位长边与路边夹角为30°．（$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{3}≈1.7$）（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？
（2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？
（3）若车位长边与路边夹角为α，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时α满足的一个关系式；若不能，请说明理由．
分析 （1）根据正弦函数求得DE、DF的长，即可判定方案是否能保证通行要求；
（2）根据正弦函数和余弦函数求得方案2中的GQ的长，即可求得此方案中最多可以停多少辆车；
（3）如图所示新方案，根据车的宽度即可计算出最多停放车辆数．
解答 
解：（1）方案1：在直角△ADE中，DE=AD•cos45°=2.5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$（米），
如图，AB=2.4×sin45°=2.4×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$=3$\sqrt{2}$，在直角△DFC中，DF=DC•sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$（米），
所以EF=DE+DF=$\frac{15\sqrt{2}}{4}$≈5.25＞11.8-7，不符合通行要求；
方案2，在直角△MQP中，QP=MP•cos30°=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$（米）．
在直角△PRO中，PR=OP•sin30°=$\frac{5}{2}$（米），
QR=QP+PR=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$+2.5≈4.625＜11.8-7，符合通行要求；
（2）方案2：
过第一辆车的左下角N作直线GH垂直于停车位的长边，如图：
∵MQ=MR•sin30°=2.5×$\frac{1}{2}$=1.25（米），
GM=5×cos30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈4.3（米），
∴GQ=MQ+GM=1.25+4.3=5.55（米），
∵IN=$\frac{NO}{tan30°}$≈4.33（米），
∴IH=IN•cos30°≈3.75（米），
∵IT=MQ=1.25（米），
∴TH=IT+IH=1.25+3.75=5（米），
即从第二辆车开始，每增加一辆车，增加的长度为5米．
$\frac{60-5.55}{5}$+1=10.89+1=11.89（辆）．
取整数11，即方案2中最多可以可以设计11个停车位；
（3）
当刚好11.8-7=4.8时，可以使停车位更多，
此时α满足2.5cosα+5sinα=4.8．
点评 本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及矩形的性质．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．
| A． | 摸出的三个球中至少有一个球是白球 | |
| B． | 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 | |
| C． | 摸出是三个球中至少有两个球的黑球 | |
| D． | 摸出的单个球中至少有两个球是白球 |
| A． | 4.44×108 | B． | 4.44×1010 | C． | 4.44×1011 | D． | 4.44×1012 |
如图，已知a∥b，∠1=65°20′，则∠2=114°40′．
如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=-（x-m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．