题目内容
如图，矩形ABCD中，BC=2AB，P是直线CD上一动点，连BP，过P作BP的垂线，交直线AD于E，交直线BC于F，若DE=1，CF=3，则PC=8
8
．分析：设AB=x，则BC=2x，由矩形的性质和已知条件可得：PC2=BC•CF，DE∥CF可证明△EDP∽△FCP，由相似三角形的性质可得：
=
，又因为AB=DP+PC，所以可建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出PC的长．
| DP |
| PC |
| DE |
| CF |
解答：解：设AB=x，则BC=2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴PC⊥BF，
∵BP⊥FP，
∴PC2=BC•CF，
∵BC=2x，CF=3，
∴PC2=6x，
∴PC=
，
∵DE∥CF，
∴△EDP∽△FCP，
∴
=
，
即
=
，
∴DP=
，
∵AB=CD=DP+CP=
+
=x，
∴x=
，
∴PC=
=
=8．
故答案为：8．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴PC⊥BF，
∵BP⊥FP，
∴PC2=BC•CF，
∵BC=2x，CF=3，
∴PC2=6x，
∴PC=
| 6x |
∵DE∥CF，
∴△EDP∽△FCP，
∴
| DP |
| PC |
| DE |
| CF |
即
| DP | ||
|
| 1 |
| 3 |
∴DP=
| ||
| 3 |
∵AB=CD=DP+CP=
| ||
| 3 |
| 6x |
∴x=
| 32 |
| 3 |
∴PC=
| 6x |
6×
|
故答案为：8．
点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是设未知数通过图形中线段的数量关系建立方程，解方程即可，此题对学生的计算能力要求也很高．
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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