Question

如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n≥2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）行的第2个数为a_n，如a₂=2，a₃=4，则a_n+1-a_n=

n

（n≥2），a_n=

n2-n+2

2

．

Answer 1

分析：由图表设第n（n＞1）行第2个数为a_n，a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，n≥2，则a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．由此能导出a_n=

n(n-1)

2

+1．

解答：解：由图表设第n（n＞1）行第2个数为a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2，则a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．
∵a₂=1+1，
a₃=1+1+2，
a₄=1+1+2+3，
a₅=1+1+2+3+4，
∴a_n=1+

1

2

（1+n-1）（n-1）=

n(n-1)

2

+1．
a_n+1=

n(n+1)

2

+1，
∴a_n-a_n+1=

n(n+1)

2

+1-

n(n-1)

2

+1=n．
故答案为：n，

n(n-1)

2

+1．

点评：本题考查数列的性质和应用，是一道数字的变化类问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地利用数列的递推公式进行解题．