题目内容

2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则x+（x-80）=320，
解得x=200，x-80=120，
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．

（2）设租用甲种飞机x架，则 $\text{[math]}$
得2≤x≤4
∴x=2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案．
设计方案分别为：①甲飞机2架，乙飞机6架；②甲飞机3架，乙飞机5架；③甲飞机4架，乙飞机4架．

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）
分析：（1）首先设打包成件的毛巾被有x件，根据毛巾被比棉帐篷多80件，则打包成件的棉帐篷有x-80间．再根据帐篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x-80）=320．
（2）设租用甲种飞机x架，则乙种飞机为8-x架．所有甲乙两种飞机装载应该满足：装载的帐篷数总数≥打包成件的棉帐篷总数，装载的毛巾总数≥打包成件的毛巾总数，解得x即可确定方案．
（3）根据（2）中求得的x结果，运用运输总费用=甲种飞机运输总费用+乙种飞机运输总费用，甲种飞机运输总费用=甲种飞机每架需付运输费×甲种飞机的架数，乙种飞机运输总费用=乙种飞机每架需付运输费×乙种飞机的架数．选择最小的运输总费用即为所求．
点评：本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用．本题中（1）并难求，（2）、（3）需注意要考虑全面，通过本题同学们特别要注意理清题意，列出正确的不等关系式、一元一次方程尤为重要．