Question

如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．则△AOC的面积为

1. A.
   9
2. B.
   6
3. C.
   4.5
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|，求出k值，由点A的坐标为（2x，2y），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，再利用△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，进而求出即可．
解答：∵OA的中点是D，双曲线y=-经过点D，
∴k=xy=-3，
D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），
∴△BOC的面积=|k|=3．
又∵△AOB的面积=×2x×2y=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故选：A．
点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．