题目内容

19．计算：-32+4sin60°-|1-$\sqrt{3}$|+（π-2017）0+（$\frac{1}{2}$）-2．

分析 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答 解：原式=-9+4$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$+1+1+4
=-9+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+6
=$\sqrt{3}$-3．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

练习册系列答案
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9．计算：（-$\frac{1}{2}$）-1-|-$\sqrt{12}$|+（-2017）0+4cos30°．
10．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=$\frac{3}{2}$，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；
（3）当x为何值时？一次函数的值大于反比例函数的值．
7．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE．

（1）请判断AF与BE的关系并给予证明；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF变为两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果．
14．如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．
（1）求a，b的值；
（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若EC=3，BD=2$\sqrt{6}$，求AC的长度．
11．如图，在△ABC中，OA=OC=3，∠BOC=90°，且点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c恰好经过点A和点C，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E为第一象限内抛物线上一点，设△ABC的面积为S1，△BCE的面积为S2，若S1=2S2，求点E的坐标；
（3）设抛物线的顶点为M，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点M关于直线AP的对称点恰好落在x轴上？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知关于x的一元二次方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值．
9．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．
（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求$\frac{CF}{AF}$的值．

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