Question

【题目】已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线：交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，且，抛物线与交于点A与．

求抛物线，的函数表达式；

当x的取值范围是______时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

直线轴，分别交x轴，，于点，P，Q，当时，求线段PQ的最大值．

Answer 1

【答案】的函数表达式为,的函数表达式为;;16．

【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的横坐标，由可得出关于a的方程，解之即可得出a的值，进而可得出抛物线的函数表达式，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；

利用二次函数的性质分别找出抛物线，上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的x的取值范围，取其公共部分即可得出结论；

利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可得出PQ的长度，分，及三种情况找出PQ的最大值，取其中的最大值即可得出结论．

解：当时，，
解得：，．
，
，
，
抛物线的函数表达式为．
当时，，
解得：，，
点A的坐标为，点B的坐标为．
当时，，
点C的坐标为．
设抛物线的函数表达式为，
将，代入，得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为．

当时，抛物线上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，
当时，抛物线上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大．
当时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大．
故答案为：．
点P的坐标为，
点P的坐标为，点Q的坐标为，
．
当时，，
，
随着n的增大而减小，
当时，PQ取得最大值，最大值为7；
时，，
，
当时，PQ取得最大值，最大值为9；
当时，，
，
随着n的增大而增大，
当时，PQ取得最大值，最大值为16．
综上所述：当时，线段PQ的最大值为16．