题目内容
如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等 腰三角形．
证明：连接BM，
因为AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=
∠ABC=45°，
因为AB=AC，所以∠A=∠C=
=45°，
所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，
因为BD=CE，AB=BC，
所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，
在△ADM和△BEM中，
所以△ADM≌△BEM（SAS），
所以DM=EM，所以△DEM是等腰三角形．
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