题目内容
已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．分析：根据EF∥AB得
=
；根据角平分线的性质有
=
．由ED=CD得证．
| AB |
| EF |
| BD |
| DE |
| AB |
| AC |
| BD |
| CD |
解答：
证明：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
∵∠1=∠2，
∴DM=DN，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴
=
．
∵EF∥AB，
∴
=
；
∴
=
=
，
又∵CD=DE，
∴EF=AC．
证明：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵∠1=∠2，
∴DM=DN，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| CD |
∵EF∥AB，
∴
| AB |
| EF |
| BD |
| DE |
∴
| AC |
| CD |
| EF |
| DE |
| AB |
| BD |
又∵CD=DE，
∴EF=AC．
点评：此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大．
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