题目内容
阅读与探究：我们知道分数
写为小数即0.
，反之，无限循环小数0.
写成分数即
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
为例进行讨论：设：0.
=x，由：0.
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，
于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
，于是得：0.
=
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
写成分数，即0.
= ．
（2）你能化无限循环小数0.
为分数吗？请完成你的探究过程．
| 1 |
| 3 |
| • |
| 3 |
| • |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| • |
| 5 |
| • |
| 5 |
| • |
| 5 |
于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
| 5 |
| 9 |
| • |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
（2）你能化无限循环小数0.
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
考点：一元一次方程的应用
专题：阅读型
分析：（1）设0.
=x，找出规律公式10x-x=7，解方程即可；
（2）设0.
=x，找出规律公式100x-x=57，解方程即可．
| • |
| 7 |
（2）设0.
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
解答：解：（1）设0.
=x，由0.
=0.777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=
，
故答案为：
；
（2）设0.
=x，由0.
=0.575757…，易得100x=57.5757…．
可知100x-x=57.5757…-0.575757…=57，即100x-x=57，
解得：x=
．
故无限循环小数0.
化为分数是
．
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=
| 7 |
| 9 |
故答案为：
| 7 |
| 9 |
（2）设0.
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
可知100x-x=57.5757…-0.575757…=57，即100x-x=57，
解得：x=
| 57 |
| 99 |
故无限循环小数0.
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| 57 |
| 99 |
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
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