Question

14、已知A，C，B在同一条直线上，△ACE，△BCF都是等边三角形，BE交CF于N，AF交CE于M，MG⊥CN，垂足为G．求证：CG=NG．

Answer 1

分析：先证△ACF与△ECB全等，得到∠AFC=∠ABE，再证△FMC≌△BCN得到MC=MN，有条件MG垂直于NC而得到结论．

解答：证明：∵△ACE，△BCF都是等边三角形，
∴AC=EC，FC=BC，∠ACE=∠BCF=60°，
∴∠ECN=60°，∠BCE=∠ACF，
∴三角形ACF与三角形ECB全等，
∴∠AFC=∠ABE，
∴△FMC≌△BCN，
∴MN=CN，
∵∠ECN=60°，
∴MC=MN，
∵MG⊥NC，
∴GC=GN．

点评：本题考查了等边三角形的性质，通过两次全等得到MC=MN，通过MG垂直于NC得到结论．