Question

【题目】如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)

如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．

如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．

【解析】

（1）根据，即可求出的度数；

（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；

（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．

（1）∵,

∴

∴∠COE＝10°　

（2）∵恰好平分

∴

∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°

（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°

理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD

∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD

∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）

＝10°＋∠BOD

即∠COE－∠BOD＝10°