Question

如图，△ABC中，DE∥BC，且△ABC的面积等于梯形DECB的面积，若DE=2，求BC的长．

Answer 1

分析：由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2，
∵△ABC的面积等于梯形DECB的面积，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
∴

DE

BC

=

2

2

，
∵DE=2，
∴BC=2

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意数形结合思想的应用．