题目内容
如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD为∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．
答案：
解析：
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证法一：如图，延长 AB到 ，使 ＝AC，连接 ．
由 AD平分∠BAC，可知 ＝∠CAD，并且 ＝AC，AD＝AD，
∴  ≌△ACD， ＝∠C．
∴∠ ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2，
则  ＝，∴BD＝ ，∴AC＝ ＝AB＋BD．
证法二：如图，在 AC上截取 ＝AB，连接 ，则可证得△ADB≌ ．
∴  ＝BD， ＝∠ABD．
∵∠ B＝2∠C，∴＝2∠C．
∴  ＝∠C，∴ ＝ ，
∴ AC＝ ＋ ＝AB＋BD．
分析：本题证明时有两个思路：由于要证 AC＝AB＋BD，则可延长AB到 ，使 ＝AC，再去证明 ＝BD．另一思路是在AC上取 ＝AB，再证明 ＝BD，如图．
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