Question

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+3x₂-3）+a=2，则a=

-4

．

Answer 1

分析：因为x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的根，所以满足方程，即可得到关于x₂的方程，再根据根与系数的关系，将2x₁（x₂²+3x₂-3）+a=2重新整理即可求出a的值．

解答：解：∵x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的根，
∴x₂²+4x₂-3=0，
∴x₂²+3x₂=3-x₂，
∵x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

4

1

=-4，x₁•x₂=

-3

1

=-3，
∴2x₁（x₂²+3x₂-3）+a=2x₁（3-x₂-3）+a=-2x₁x₂+a=2，
∴6+a=2，
∴a=-4，
故答案为：-4．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．