题目内容

观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
【答案】分析：（1）根据所给的等式，进行推而广之即可；
（2）根据分式的加减运算法则进行证明；
（3）根据（2）中证明的结论，进行计算．
解答：（1）解：；

（2）证明：右边=-=-===左边，
所以猜想成立．

（3）原式=1-+-+-+…+-
=1-
=．
点评：此题考查了异分母的分式相减的运算法则．
练习册系列答案
相关题目
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．
（2012•平和县质检）观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
； 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
…
解答下面的问题：
（1）试求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
；
（2）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）请你根据变形规律进行适当变形，求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015
．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
请根据以上变形规律解答下面的问题：
（1）求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值．
（2）求：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．

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