Question

【题目】已知，如图1， 分别为定角(大小不会发生改变) 内部的两条动射线，与 互补，.

（1）求的度数:

（2）如图2，射线分别为的平分线，当绕着点旋转时，下列结论:①的度数不变:②的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值:

（3）如图3， 是外部的两条射线，且， ，当绕着点旋转时， 的大小是否会发生变化?若不变，求出其度数:若变化，说明理由，

Answer 1

【答案】（1） ；（2）②正确， 的度数为90°不变；（3） 的大小不变为130° ，

【解析】

（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；
（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；
（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．

解: （1）∵互补，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ；

（2）②正确， 的度数为90°不变；理由如下: .

∵的平分线，

∴，

∴ ，

故②正确，的度数为90°不变；

（3） 的大小不变为130° ，

∵ ，

∴ ，

∵，

∵ ，

∴，

∵，

∴ ，

∴