Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0（a为整数）的两个实数根是x₁、x₂，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：因为原方程又两个实数根，那么根据根的判别式△=b²-4ac，可求出a的取值范围a≤，而a为整数，那么就有a≤0，再根据根与系数的关系可得x₁+x₂=-=1-2a①，x₁x₂==a²②，所求的式子直接求不好求，就求它的平方，展开后，再把①②代入，计算即可．
解答：解：根据题意得
x₁+x₂=-=1-2a①，x₁x₂==a²②，
且△=b²-4ac=-4a+1≥0，
即a≤，
又∵a为整数，
∴a≤0，
又∵（-）²=x₁+x₂-2=1-2a-2，而a≤0，
∴（-）²=1-2a-2（-a）=1，
∴-=±1．
故答案为：±1．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．