题目内容

下列正方形中，边长为无理数的是（　　）
分析：假如正方形的面积是S，则正方形的边长是
S
，代入求出各个正方形边长，再判断即可．
解答：解：A、边长是8，是有理数，故本选项错误；
B、边长是
5
4
，是有理数，故本选项错误；
C、边长是1.2，是有理数，故本选项错误；
D、边长是2
3
，是无理数，故本选项正确；
故选：D．
点评：本题考查了正方形和算术平方根，无理数，有理数等知识点，注意：假如正方形的面积是S，则正方形的边长是
S
，开方开不尽的根式是无理数．
练习册系列答案
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29、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n 2 3 4 5 6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．
①当n=2时，求S1：S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图形近似解释为：如图，正方形ABCD的边长为1，将线段绕点A顺时针旋转90°至AP1，形成圆弧
DP1
完成第一次加速变轨；将线段BP1绕点B顺时针旋转90°至BP2，形成圆弧
P1P2
完成第二次加速变轨；将线段CP2绕点C顺时针旋转90°至CP3，形成圆弧精英家教网
P2P3
完成第三次加速变轨；将线段DP3绕点D顺时针旋转90°至DP4，形成圆弧
P3P4
完成第四次加速变轨，仔细阅读后回答下列问题：
（1）体会上述所反映的规律，最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是
 
（选填：相离，相切，相交）
（2）按照图示要求，求从点D开始到点P4结束，飞行的轨道线的长度．（保留π）
（2013•海淀区一模）问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长．

小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．
请回答：图2中正方形ABCD的边长为
5
5
．
请参考小明的方法，解决下列问题：
（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60°，边长为1）中，画出一个等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；
（3）如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是
21
5
，l2、l3之间的距离是
21
10
，等边△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出△ABC的边长．

如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．下列结论：① CE=CF；②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）

 

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