Question

如图，⊙O的半径为3，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，若sin∠CBD=，则AM等于（ ）

A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：连接AO并延长，交圆O于点N，连接BN，则OM是△ABN的中位线，根据圆周角定理即可证明∠NAB=∠CBD，即可求得NB的长，根据三角形中位线定理即可求解．
解答：解：连接AO并延长，交圆O于点N，连接BN．
∵AN是直径，
∴∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CDB，
又∵∠C=∠N，
∴∠NAB=∠CBD，
∴sin∠NAB=sin∠CBD=，
∵OM⊥AB，OA=3，
∴OM=AO×sin∠NAB=1，
由勾股定理得AM=2．
故选D．
点评：本题主要考查了三角形中位线定理，正确作出辅助线，利用等弧所对的圆周角相等把sin∠CBD=进行转化是解题的关键．