题目内容

正方形对角线和边长的比值为
 
：
 
．
分析：设正方形ABCD的边长AB=1，则根据勾股定理可以计算AC的值，即可计算AC与AB的比值，即可解题．
解答：解：设正方形ABCD的边长AB=1，
则Rt△ABC中，AB=BC=1，
则AC=
AB2+BC2
=
2
，
故对角线和边长的比值为
2
：1．
故答案为
2
：1．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形ABCD的边长相等、各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算AC是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O1为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
2
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止精英家教网，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO1交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．
如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点H在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是hM、hN，四边形MBNH的面积是S．
（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S=
1
4
1
4
，hM+hN=
2
2
2
2
（只要求写出结果，不用证明）；
（2）若顶点H为OB的中点（图2），S=
1
16
1
16
，hM+hN=
2
4
2
4
 （只要求写出结果，不用证明）；
（3）按要求完成下列问题：
我们准备探索：当BH=n时，S=
1
2
n2
1
2
n2
，hM+hN=
n
n
；
①简要写出你的探索过程；②在上面的横线上填上你的结论；③证明你得到的结论．

如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O1为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒数学公式个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO1交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．

正方形对角线和边长的比值为________：________．

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