Question

已知点C和D均为线段AB的黄金分割点，CD=6，求AB的长．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金分割点的定义得出BC=

5 -1

2

AB，AD=

5 -1

2

AB，再根据AD+BC=AB+CD，列出关于AB的方程，再进行计算即可．

解答：解：∵C为线段AB的黄金分割点，
∴BC=

5 -1

2

AB，
∵D为线段AB的黄金分割点，
∴AD=

5 -1

2

AB，
∵AD+BC=AB+CD，
∴

5 -1

2

AB×2=AB+6，
∴AB=6

5

+12．

点评：本题考查了黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．