题目内容

24、完成下面的证明．
已知：如图AB=CD，BE=CF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．

证明：∵AF=DE（已知）
∴AF-EF=DE-EF（
等式性质
）即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD，BE=CF（
已知
）
AE=DF（
已证
）
∴△ABE≌△DCF（
SSS
）．
分析：认真读题，观察图形，要根据已知AF=DE由等式的性质得到三角形的边相等，这样条件符合了SSS，可得三角形全等，题意将每步的理论依据填写完整即可．
解答：解：填：等式性质，已知，已证，SSS
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用能力；对题意的充分理解是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
精英家教网证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3
 

又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+
 
=180°
 

又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=
1
2
∠
 

又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=
1
2
∠
 

∴∠1+∠2=
1
2
（
 
）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
 
即∠EGF=90°．
25、如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分线的定义
角平分线的定义
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代换
等量代换
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性质
等式的性质
）．
∴AB∥CD（
同旁内角互补两直线平行
同旁内角互补两直线平行
）．
（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代换
等量代换
）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
（16，3）
（16，3）
，B4的坐标为
（32，0）
（32，0）
．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标为
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
3
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网