题目内容
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(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE;
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.
求证:CE∥AB.
分析:(1)用尺规作图并写出做法.
(2)用三角形的外角的性质即可求出∠B=∠BCE,所以两直线平行.
(2)用三角形的外角的性质即可求出∠B=∠BCE,所以两直线平行.
解答:
解:(1)如图①画三角形ABC;
②画AC的延长线到D;
③用圆规以C为圆心,任意长为半径画弧与BC交点E,与DC交点F,再以E,F为圆心,大于二分之一EF画弧两弧的交点为G,连接CG就是角平分线.
(2)证明:利用三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知∠A+∠B=∠BCG+∠DCG,
又∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.
∴2∠B=2∠BCG.
∴∠B=∠BCG.
∴CG∥AB.
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②画AC的延长线到D;
③用圆规以C为圆心,任意长为半径画弧与BC交点E,与DC交点F,再以E,F为圆心,大于二分之一EF画弧两弧的交点为G,连接CG就是角平分线.
(2)证明:利用三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知∠A+∠B=∠BCG+∠DCG,
又∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.
∴2∠B=2∠BCG.
∴∠B=∠BCG.
∴CG∥AB.
点评:本题主要考查了尺规作图和平行线的判定,利用三角形的外角性质和角平分线定义即可证明.
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