Question

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
求证：四边形AECD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意知∠CAE=∠DAB=30°，
得∠E=90°-30°=60°=∠DAB，又由菱形中DC∥AB，AD不平行CE得证．
解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，即DC∥AE，
又∵AD不平行EC，
∴四边形AECD是梯形，
∵四边形ABCD是菱形，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=30°
又∵CE⊥AC
∴∠E=∠BAD=60°
则梯形AECD是等腰梯形．
点评：命题意图：
①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况．
②将等腰梯形问题与菱形相结合，在考核学生梯形知识的同时又考查了菱形有关性质．
③学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略-关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗？