Question

把图一的长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，①求BC的长；②求长方形纸片ABCD的面积；③求图二中AD的长．

Answer 1

解：①∵∠MPN=90°，PM=3，PN=4，
∴MN=5．
∴BC=MP+MN+NP=12．

②作PF⊥MN于F．
则AB=PF==2.4．
则长方形纸片ABCD的面积=AB•BC=28.8．
③根据折叠，知AP=DP=AB=2.4．
根据勾股定理，得
AD=．
分析：①根据折叠的性质，得BC的长即为MP+MN+NP的长，根据勾股定理求得MN的长即可；
②要求长方形的面积，在①的基础上，关键是求得AB的长，即等于直角三角形MPN斜边上的高，即为直角三角形两条直角边的乘积除以斜边；
③根据折叠，知AP=DP=AB，再根据勾股定理进行计算．
点评：此题综合运用了折叠的性质、勾股定理以及直角三角形的面积公式．