Question

解下列方程
（1）（x+2）²=（2x-1）²
（2）x²+5x+6=0；
（3）3x²+5（2x+1）=0

Answer 1

解：（1）（x+2）²-（2x-1）²=0，
（x+2+2x-1）（x+2-2x+1）=0，
（3x+1）（-x+3）=0，
∴3x+1=0，x-3=0，
解方程得：x₁=-，x₂=3，
∴原方程的解是x₁=-，x₂=3．

（2）x²+5x+6=0，
即（x+2）（x+3）=0，
∴x+2=0，x+3=0，
解方程得：x₁=-2，x₂=-3，
∴原方程的解是x₁=-2，x₂=-3．

（3）3x²+10x+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∴△=b²-4ac=10²-4×3×5=40，
∴x=，
∴x₁=，x₂=，
∴原方程的解是x₁=，x₂=．
分析：（1）先移项，再利用平方差公式分解因式，可得方程3x+1=0和x-3=0，求解即可；
（2）观察原方程，方程左边可进行因式分解，因此利用因式分解法进行求解较简单；
（3）先变成标准形式，再求出b²-4ac的值，代入公式x=，即可求出答案．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程-因式分解法、公式法等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．