题目内容

如图，设抛物线交x轴于两点，顶点为．以为直径作半圆，圆心为，半圆交y轴负半轴于．

　　（1）求抛物线的对称轴；

　　（2）将绕圆心顺时针旋转，得到，如图．求点的坐标；

       

（3）有一动点在线段上运动，的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）对称轴为直线x=1    2’

(2)  A (-1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)

所以圆M的半径为2           1’

         1’

   

（3）   顶点坐标为D（1，-1）   

        D（1，-1）关于x轴的对称点D‘（1，1）   1’

        则直线CD‘为         1’

        则CD‘与X轴的交点即为所求的Q点为     2’

练习册系列答案
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如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2-5，C2：y=-a（x-1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记精英家教网过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．
如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m精英家教网，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=
2
．
①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．
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（2012•河源二模）已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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