Question

一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（　　）

• A、七边形
• B、八边形
• C、九边形
• D、十边形

Answer 1

分析：一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．

解答：解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x-y=100 x+y=180

解得

x=140 y=40

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷40=9，
则这个多边形的边数是九边形．
故本题选C．

点评：本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．