题目内容
观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=______；______．
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．
解：（1）72；
（2）∵第1个图形是：1+8=32，
第2个图形是：1+8+16=52，
第3个图形是：1+8+16+24=72，
∴可得出第4个图形所对应的等式为：1+8+16+24+32=92；
（3）∵由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：2n+1，
∴1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）2．
（2）∵第1个图形是：1+8=32，
第2个图形是：1+8+16=52，
第3个图形是：1+8+16+24=72，
∴可得出第4个图形所对应的等式为：1+8+16+24+32=92；
（3）∵由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：2n+1，
∴1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）2．
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