Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD=

2

2

，AC=

2

6

．

Answer 1

分析：证△BCD∽△CAD，得出

BD

CD

=

CD

AD

，求出CD=2

2

，在Rt△ACD中，由勾股定理求出AC即可．

解答：解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△BCD∽△CAD，
∴

BD

CD

=

CD

AD

，
∴CD²=BD×AD，
∵AD=4，BD=2，
∴CD=2

2

，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=

42+(2 2 )2

=2

6

，
故答案为：2

2

，2

6

．

点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BCD∽△CAD．