Question

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，， BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．

【小题1】（1）求证：CD∥BF；
【小题2】（2）连结BC，若，，求⊙O的半径 及弦CD的长．

Answer 1

【小题1】（1）证明：∵直径AB平分，
∴AB⊥CD． --------------------------------------------1分
∵BF⊥AB,
∴CD∥BF．  --------------------------------------------2分
【小题2】（2）连结BD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，．
在⊙O中，∵． ∴．
又，∴． --------------------------- 3分
在Rt△ADB中, 由勾股定理 得．
∴⊙O的半径为 ．  ----------------------------------------------------- 4分
在Rt△ADB中，∵，∴．
∴．
∵直径平分，∴ -------------------------------------- 5分

解析