Question

如图，点A是反比例函数（m是常数，x＞0）上的一个动点，过点A作x轴、y轴的平行线交反比例函数（k为常数，k＞0）于点B、C．当点A的横坐标逐渐增大时，三角形ABC的面积（ ）

A．先变大再变小
B．先变小再变大
C．不变
D．无法判断

Answer 1

【答案】分析：先设出点A的坐标，求出点B、C的坐标，继而表示出各图形的面积，然后根据2S_△ABC=S_矩形AMON-（S_矩形MBFO+S_矩形OECN-S_矩形OFGE）得出S_△ABC的表达式，从而可作出判断．
解答：
解：设点A的坐标为（a，b），则点B（，b），点C（a，），
故可得矩形OFGE的面积==，
从而可得2S_△ABC=S_矩形AMON-（S_矩形MBFO+S_矩形OECN-S_矩形OFGE），即2S_△ABC=m-（k+k-），
则S_△ABC=-k+为定值．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的几何意义，难度较大，关键是设出点A的坐标，表示出各图形的面积，要求熟练掌握k的几何意义．