Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C. 点B在轴上，且. △ABC的面积为S.
【小题1】求m的取值范围;
【小题2】求S关于m的函数关系式;
【小题3】设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到，求点的坐标.

Answer 1

【小题1】且m≠4
【小题2】见解析。
【小题3】点B′的的坐标为（）解析:
解：⑴∵直线经过点A（,4）,
∴,
∴.
∵,
∴.
解得且m≠4  
⑵∵A的坐标是（,4）,
∴OA=.
又∵,
∴OB=7.
∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m).
①  当点B的坐标是(0,7)时,
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC="7-" m.

②     当点B的坐标是(0,-7)时,
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC="7+m."
 
⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).
如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.
∴AD=,CD=4-2=2.
在Rt△ACD中,tan∠ACD=,
∴∠ACD="60°"
由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,
C B′=BC=7-2=5,
∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.
在中,∠B′CE="60°,C" B′=5,
∴CE=,  B′E=.
OE=CE-OC=.
∴点B′的的坐标为（）