Question

如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．把△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）说明△COD是等边三角形；
（2）填空：用α表示∠AOD的结果为______；用α表示∠ADO的结果为______．

Answer 1

（1）证明：根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC．
又∵△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形为正三角形）；

（2）解：∵由（1）知，△COD是等边三角形，则∠COD=∠ODC=60°，
∴∠AOD=360°-∠COD-∠COB-∠AOB=360°-60°-α-100°=200°-α；
∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=α，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=∠BOC-∠ODC=α-60°．
故答案是：200°-α；α-60°．
分析：（1）由旋转的性质知△BOC≌△ADC，∠OCD=60°．根据全等三角形的易证OC=CD．则有一内角为60°的等腰三角形为正三角形；
（2）根据周角的定义用α表示∠AOD．由全等三角形（△BOC≌△ADC）的对应边和等边△OCD的性质求得∠AOD=α-60°．
点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质．注意利用隐含于题干中的已知条件：周角是360°．