题目内容
19、已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．分析：连接BP，把求EF，PD的关系，转化成求BP与PD的关系．根据题意，可以容易得出△CDP≌△CBP，那么本题可证．
解答：
解：连接BP．
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴EF=DP．
解：连接BP．∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴EF=DP．
点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，三角形的判定等知识点，解题的关键是利用矩形的性质实现BP与EF的转换．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=
已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．△ADQ与△QCP是否相似？
、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．
已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点．