Question

在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点．由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；设DE＝a，DF＝b，且实数a，b满足9a²－24ab＋16b²＝0，并有2＝256⁶；∠A使得方程x²－x·sinA＋sinA－＝0有相等的两个实数根．

(1)试求实数a，b的值；

(2)试求线段BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由条件有，解得; 　　(2)又有关于x的方程的判别式△＝sin2A－sinA＋＝(sinA－)2＝0，则sinA＝，而∠A为三角形的一个内角，所以∠A1＝或∠A2＝，当∠A＝时，如图1，△ABC为正三角形∠B＝∠C＝，于是分别在Rt△BDE和Rt△CDF中，有BD＝＝，CD＝＝2．所以BC＝BD＋DC＝，当∠A＝时，如图2，△ABC为等腰三角形，∠B＝∠C＝．同上方法，可得BC＝14．所以线段BC的长应为了或14．