题目内容
已知：a1=x+1（x≠-1且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2）…an=1÷（1-an-1），则a2012等于（ ）A．
B．x+1
C．
D．
【答案】分析：将a1=x+1代入a2=1÷（1-a1）中计算，求出a2的值，同理求出a3，a4，a5，a6，a7的值，找出规律为三个值一循环，再由2012除以3的余数为2，根据规律即可得到a2012的值．
解答：解：由a1=x+1，得到a2=1÷（1-a1）=
=-
；a3=1÷（1-a2）=
=
；
a4=1÷（1-a3）=
=x+1；a5=1÷（1-a4）=
=-
；a6=1÷（1-a5）=
=
；
a7=1÷（1-a6）=
=x+1，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a2012=-
．
故选C
点评：此题考查了分式的混合运算，属于规律型题，根据题意得出规律为三个值一循环是解本题的关键．
解答：解：由a1=x+1，得到a2=1÷（1-a1）=
=-；a3=1÷（1-a2）==；a4=1÷（1-a3）=
=x+1；a5=1÷（1-a4）==-；a6=1÷（1-a5）==；a7=1÷（1-a6）=
=x+1，…，∵2012÷3=670…2，
∴a2012=-
．故选C
点评：此题考查了分式的混合运算，属于规律型题，根据题意得出规律为三个值一循环是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2010•资阳）如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为（ ）