题目内容
16、观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2-x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
根据前面各式的规律可得到（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
根据前面各式的规律可得到（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
．分析：根据规律，最后的结果是：x的指数是第二个括号的x的最高指数加1，然后减去1即可．
解答：解：∵（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2-x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
∴（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案为：xn+1-1．
（x-1）（x2-x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
∴（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案为：xn+1-1．
点评：本题主要考查了平方差公式的推广，认准规律是解题的关键．
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