题目内容
如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．
解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=
①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴
（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即
（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36 °．
∴∠ABC=∠C=
①，∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴
（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36 °．
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