题目内容
如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
（1）对角线AC的长度为______cm；
（2）菱形ABCD的面积为______cm2．
解：（1）∵四边形ABCD为菱形
∴∠AED=90°
∵DE=
BD=×10=5（cm）
∴AE=
=12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）
（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CE
=BD（AE+CE）
=BD•AC=×10×24
=120（cm2）
分析：（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；
（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合利用了勾股定理．
∴∠AED=90°
∵DE=
BD=×10=5（cm）∴AE=
=12（cm）∴AC=2AE=2×12=24（cm）
（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=
BD•AE+BD•CE=
BD（AE+CE）=
BD•AC=×10×24=120（cm2）
分析：（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；
（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合利用了勾股定理．
练习册系列答案
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