Question

三角形的三边长分别是2n+1、2n²+2n、2n²+2n+1（n为自然数），则此三角形是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰直角三角形
• C、等腰三角形
• D、无法判定

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答：解：∵（2n²+2n）²+（2n+1）²=4n⁴+4n²+8n³+4n²+4n+1=4n⁴+8n³+8n²+1；
（2n²+2n+1）²=（2n²+2n+1）（2n²+2n+1）=4n⁴+8n³+8n²+1；
∴（2n²+2n）²+（2n+1）²=（2n²+2n+1）²，
∴三角形是直角三角形．
故选A．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．