Question

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

 

Answer 1

解：（1）延长BA交EF于点G．

在Rt△AGE中，∠E=23°，

∴∠GAE=67°………………2分 

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°． ………………1分 

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．………………1

在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，

∴DH=2．………………1分 

sin∠ADC=，∴AH=．………………1分 

在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，

∴AC=2，CH=AH=2．………………1分

∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．………………1分

答：这棵大树折断前高约10米．………………1分