题目内容

如图①两条直线交于一点，图中共有 $数学公式$ 对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有 $数学公式$ 对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有 $数学公式$ 对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中共有对对顶角；若n条直线交于一点，则共有对对顶角．（用含n的式子表示）

$\text{[math]}$ =30 n²-n
分析：根据提供的规律，对顶角的对数等于直线条数的2倍乘以2倍减2，然后除以4，进行计算即可得解．
解答：根据规律，六条直线交于一点，共有 $\text{[math]}$ =30对对顶角；
n条直线交于一点，共有 $\text{[math]}$ =n²-n对对顶角．
故答案为： $\text{[math]}$ =30；n²-n．
点评：本题考查了对顶角的对数的变化规律，读懂题目信息，理解对顶角对数的求解方法是解题的关键．

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（2013•株洲）已知抛物线C₁的顶点为P（1，0），且过点（0，

）．将抛物线C₁向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C₂．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m²（m＞0）．
（1）求抛物线C₁的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C₁的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C₂交于点F．求证：tan∠EDF-tan∠ECP=

已知抛物线C₁的顶点为P（1，0），且过点（0， $数学公式$ ）．将抛物线C₁向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C₂．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m²（m＞0）．
（1）求抛物线C₁的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C₁的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C₂交于点F．求证：tan∠EDF-tan∠ECP= $数学公式$ ．

已知抛物线C₁的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C₁向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C₂．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m²（m＞0）．

（1）求抛物线C₁的解析式的一般形式；

（2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C₁的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C₂交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

如图①两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②三条直线交于一

点，图中共有对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有

对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中共有对对顶角；

若n条直线交于一点，则共有对对顶角.（用含n的式子表示）

（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线．每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为a_n，试研究a_n与n之间的关系．